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31 KiB
Mathematica
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31 KiB
Mathematica
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(* Content-type: application/vnd.wolfram.mathematica *)
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(*** Wolfram Notebook File ***)
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(* http://www.wolfram.com/nb *)
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(* CreatedBy='Mathematica 12.1' *)
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(*CacheID: 234*)
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|
(* Internal cache information:
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|
NotebookFileLineBreakTest
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||
|
|
NotebookFileLineBreakTest
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||
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|
NotebookDataPosition[ 158, 7]
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||
|
|
NotebookDataLength[ 32002, 869]
|
||
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|
NotebookOptionsPosition[ 29327, 818]
|
||
|
|
NotebookOutlinePosition[ 29734, 835]
|
||
|
|
CellTagsIndexPosition[ 29691, 832]
|
||
|
|
WindowFrame->Normal*)
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||
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(* Beginning of Notebook Content *)
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|
Notebook[{
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Cell[BoxData[{
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||
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StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"Blockchain", " ",
|
||
|
|
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|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"The", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"SO", "'"}], "s", " ", "Effort", " ", "Under", " ", "Insurance",
|
||
|
|
" ", "Model"}], "Section"]}], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859451469465022*^9,
|
||
|
|
3.8594515050588007`*^9}},ExpressionUUID->"75a74793-df95-44ed-a4ee-\
|
||
|
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4109b7b80cc1"],
|
||
|
|
|
||
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Cell[BoxData[{
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||
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RowBox[{"Profitsb", ":=",
|
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|
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RowBox[{
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||
|
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RowBox[{
|
||
|
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RowBox[{"-", "\[Alpha]"}], " ", "pb"}], "+",
|
||
|
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RowBox[{"eb",
|
||
|
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RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "pb"}]}], ")"}]}], "-", "cs",
|
||
|
|
" ", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"rb",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "pb"}], "+", "cs", "+", "f"}], ")"}]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "pb"}], "+", "cs", "+", "f"}], ")"}]}], "-",
|
||
|
|
"csb"}]}], "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
RowBox[{"Profitib", ":=",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"rb",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "pb"}], "+", "cs", "+", "f"}], ")"}]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "pb"}], "+", "cs", "+", "f"}],
|
||
|
|
")"}]}]}]}], "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"Profitvb", ":=",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "pb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"eb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "pb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", "*",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"eb", "*", "eb"}], ")"}]}], "-", "cv", "-", "cvb"}]}],
|
||
|
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"\[IndentingNewLine]"}], "\[IndentingNewLine]"}], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.84774692485349*^9, 3.847746972128188*^9}, {
|
||
|
|
3.847747397472211*^9, 3.8477474241671333`*^9}, {3.847747702882146*^9,
|
||
|
|
3.847747709330879*^9}, {3.847747747143688*^9, 3.8477477763814287`*^9}, {
|
||
|
|
3.847749431163137*^9, 3.8477494324598417`*^9}, {3.84793877916921*^9,
|
||
|
|
3.847938800764226*^9}, {3.8594515624979887`*^9, 3.859451643321137*^9}, {
|
||
|
|
3.8594519059088984`*^9, 3.859451921335861*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[1]:=",ExpressionUUID->"7a7a4910-7af5-4f1b-ab75-fed66f353db2"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[""], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.8594530186979113`*^9,
|
||
|
|
3.8594530187028437`*^9}},ExpressionUUID->"99af2956-4950-4c69-851b-\
|
||
|
|
6290fd3c1aa2"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell["\<\
|
||
|
|
we assume the SA , to simplfy the question, we set the \[Alpha]=1- \
|
||
|
|
\[Beta]*pb, then the payoff of SA is :\
|
||
|
|
\>", "Text",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859451927750812*^9, 3.859452050061626*^9}, {
|
||
|
|
3.859453039937043*^9,
|
||
|
|
3.859453050198208*^9}},ExpressionUUID->"a0037cfe-5c1f-4b8d-8185-\
|
||
|
|
20198fd6ce74"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
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|
RowBox[{"Profitsb2", ":=",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "pb"}]}], ")"}]}], " ", "pb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"eb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "pb"}]}], " ", ")"}]}], ")"}], "pb"}]}],
|
||
|
|
")"}]}], "-", "cs", " ", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"rb",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "pb"}]}], " ", ")"}], "pb"}], "+", "cs", "+",
|
||
|
|
"f"}], ")"}]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], " ", ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "pb"}]}], " ", ")"}], " ", "pb"}], "+", "cs",
|
||
|
|
"+", "f"}], ")"}]}], "-", "csb"}]}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.8594520587305403`*^9, 3.859452076544445*^9},
|
||
|
|
3.859452108271451*^9, {3.85945305438356*^9, 3.8594531347796297`*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[5]:=",ExpressionUUID->"16974854-80e4-4192-b50f-98d08ffa64db"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"D", "[",
|
||
|
|
RowBox[{"Profitsb2", ",", "pb"}], "]"}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859452087522633*^9, 3.8594521164600077`*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[6]:=",ExpressionUUID->"4e0089e6-b8b4-46a0-9355-22db64854da5"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "pb", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "eb", " ", "pb", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "pb", " ", "\[Beta]"}]}], ")"}]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"rb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "pb", " ", "\[Beta]"}]}], ")"}]}]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.859452117158161*^9, 3.85945314200105*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[6]=",ExpressionUUID->"f994b317-3b4c-4445-b469-9527375ade81"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"Solve", "[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"%", "\[Equal]", "0"}], ",", "pb"}], "]"}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.8594521211161537`*^9, 3.8594521306451263`*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[7]:=",ExpressionUUID->"e06f9c6e-8834-4f37-8e81-841bf9938ec2"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "\[Rule]",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"eb", "+", "rb"}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "rb", " ", "\[Beta]"}]]}], "}"}], "}"}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.8594521315202093`*^9, 3.859453145801064*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[7]=",ExpressionUUID->"01579329-5993-4936-911d-d93c936d508c"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"The", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"IC", "'"}], "s", " ", "Premium", " ", "Rate"}], " ",
|
||
|
|
"\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]"}], "Section"]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859453179428543*^9,
|
||
|
|
3.859453203634452*^9}},ExpressionUUID->"65bf8622-a285-46f5-8238-\
|
||
|
|
511fe9dd057a"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[{
|
||
|
|
RowBox[{"Profitib", ":=",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"rb",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "pb"}]}], " ", ")"}], " ", "pb"}], "+", "cs",
|
||
|
|
"+", "f"}], ")"}]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "pb"}]}], " ", ")"}], " ", "pb"}], "+", "cs",
|
||
|
|
"+", "f"}], ")"}]}]}]}], "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", ":=",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"eb", "+", "rb"}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "rb", " ", "\[Beta]"}]]}]}], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859453221799615*^9, 3.859453227558364*^9}, {
|
||
|
|
3.859453466575992*^9, 3.859453472410043*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[1]:=",ExpressionUUID->"e993ae7c-d616-46e4-b138-54de54fbbfaf"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"Solve", "[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"Profitib", "\[Equal]", "0"}], ",", "rb"}], "]"}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859453241206469*^9, 3.85945325638657*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[3]:=",ExpressionUUID->"ac503916-d896-4e79-b126-10b60da99146"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{"rb", "\[Rule]",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}]}], "}"}], ",",
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{"rb", "\[Rule]",
|
||
|
|
RowBox[{"-",
|
||
|
|
FractionBox["eb",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{"1", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "f", " ", "\[Beta]"}]}]]]}]}], "}"}], ",",
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{"rb", "\[Rule]",
|
||
|
|
FractionBox["eb",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{"1", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "f", " ", "\[Beta]"}]}]]]}], "}"}]}],
|
||
|
|
"}"}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{
|
||
|
|
3.859453265359044*^9, {3.859453480586802*^9, 3.859453499448471*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[3]=",ExpressionUUID->"ac4b8d38-105d-4c63-b923-c2a6713e0001"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"The", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"VM", "'"}], "s", " ", "Optimal", " ", "Decision"}],
|
||
|
|
"Section"]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859453294941037*^9,
|
||
|
|
3.8594533075528297`*^9}},ExpressionUUID->"c2b5aea2-c267-4116-9a6d-\
|
||
|
|
5018a4695103"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[{
|
||
|
|
RowBox[{"pb", ":=",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"eb", "+", "rb"}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "rb", " ", "\[Beta]"}]]}], "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
RowBox[{"rb", ":=",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}]}], "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
RowBox[{"Profitvb", ":=",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "pb"}]}], " ", ")"}], " ", "pb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"eb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "pb"}]}], " ", ")"}]}], ")"}], "pb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", "*",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"eb", "*", "eb"}], ")"}]}], "-", "cv", "-", "cvb"}]}]}], "Input",\
|
||
|
|
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.8594533254312553`*^9, 3.859453345889015*^9}, {
|
||
|
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3.8594535171293783`*^9, 3.859453520240615*^9}},
|
||
|
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CellLabel->"In[1]:=",ExpressionUUID->"38dc0ebb-de78-4680-8627-50cdc1b389ed"],
|
||
|
|
|
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|
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Cell[CellGroupData[{
|
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|
|
|
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|
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Cell[BoxData["Profitvb"], "Input",
|
||
|
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CellChangeTimes->{{3.859453354393592*^9, 3.859453357645629*^9}},
|
||
|
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CellLabel->"In[4]:=",ExpressionUUID->"7a87c76f-26a3-4b51-9a51-8eb8ecbf321b"],
|
||
|
|
|
||
|
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Cell[BoxData[
|
||
|
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|
||
|
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|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
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|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
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FractionBox["1",
|
||
|
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|
||
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|
||
|
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RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}]}]]}],
|
||
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RowBox[{"2", " ",
|
||
|
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RowBox[{"(",
|
||
|
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RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], " ", "\[Beta]"}]], "+",
|
||
|
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FractionBox["eb",
|
||
|
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RowBox[{"4", " ",
|
||
|
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SuperscriptBox[
|
||
|
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RowBox[{"(",
|
||
|
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RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], "2"], " ", "\[Beta]"}]], "-",
|
||
|
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RowBox[{
|
||
|
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RowBox[{"(",
|
||
|
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RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], " ", "\[Theta]"}]}]], "Output",
|
||
|
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|
||
|
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3.8594536020712843`*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[4]=",ExpressionUUID->"4f641119-303a-4f4e-80b9-19a91cfa7356"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
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Cell[BoxData[
|
||
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|
||
|
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|
||
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|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
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|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
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RowBox[{"2", " ",
|
||
|
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RowBox[{"(",
|
||
|
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RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}]}]]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], " ", "\[Beta]"}]], "+",
|
||
|
|
FractionBox["eb",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
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RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], "2"], " ", "\[Beta]"}]], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], " ", "\[Theta]"}]}], "]"}]], "Input",
|
||
|
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NumberMarks->False,
|
||
|
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CellLabel->"In[5]:=",ExpressionUUID->"ded6f8ea-78bf-4e7d-a664-ca14d0c9ac86"],
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||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
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|
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RowBox[{"-",
|
||
|
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FractionBox[
|
||
|
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RowBox[{"1", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "cv", " ",
|
||
|
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RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
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|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "cvb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "eb"}], ")"}], " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["eb", "2"], " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["eb", "3"], " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "\[Beta]", " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"8", " ", "eb", " ", "\[Beta]", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["eb", "2"], " ", "\[Beta]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "eb"}], ")"}], " ", "\[Beta]"}]]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.859453533251834*^9, 3.859453608925981*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[5]=",ExpressionUUID->"58ebcbdc-e4d4-49c3-8e27-05ee5c38b524"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
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|
||
|
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RowBox[{"%", ",", "eb"}], "]"}]], "Input",
|
||
|
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CellChangeTimes->{{3.859453365945187*^9, 3.859453382440831*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[6]:=",ExpressionUUID->"f9bc0284-d675-418f-ba6e-284634d09043"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
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RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-",
|
||
|
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FractionBox[
|
||
|
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RowBox[{
|
||
|
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|
||
|
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|
||
|
|
RowBox[{"8", " ", "eb", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"12", " ",
|
||
|
|
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|
||
|
|
RowBox[{"8", " ", "\[Beta]", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"8", " ", "eb", " ", "\[Beta]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "eb"}], ")"}], " ", "\[Beta]"}]]}], "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"1", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "cv", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "eb"}], ")"}], " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "cvb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "eb"}], ")"}], " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["eb", "2"], " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["eb", "3"], " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "\[Beta]", " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"8", " ", "eb", " ", "\[Beta]", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["eb", "2"], " ", "\[Beta]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "eb"}], ")"}], "2"], " ",
|
||
|
|
"\[Beta]"}]]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.859453383539867*^9, 3.859453542913563*^9,
|
||
|
|
3.859453619813138*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[6]=",ExpressionUUID->"5f04edeb-cc52-451b-a69d-57773979429d"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
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|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
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RowBox[{"%", "\[Equal]", "0"}], ",", "eb"}], "]"}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859453398418365*^9, 3.859453407362144*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[7]:=",ExpressionUUID->"5fd05f78-28a4-474c-84ee-e27c6c0f2362"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
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RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{"eb", "\[Rule]",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"6", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}]], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "64"}], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"64", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "2"], " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"]}]}], ")"}], "/",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"48", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["2",
|
||
|
|
RowBox[{"2", "/", "3"}]], " ", "kb", " ", "\[Beta]", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "27"}], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "3"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "3"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"24", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "3"], " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"12", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "3"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "3"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "3"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"3", " ",
|
||
|
|
SqrtBox["3"], " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"27", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "4"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "4"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"32", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "5"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "5"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"48", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "4"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "5"], " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"24", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "3"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "5"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "5"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "3"]}]}]]}]}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"1", "/", "3"}]]}], ")"}]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"6", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["2",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "/", "3"}]], " ", "kb", " ", "\[Beta]"}]],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "27"}], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "3"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "3"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"24", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "3"], " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"12", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "3"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "3"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "3"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"3", " ",
|
||
|
|
SqrtBox["3"], " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"27", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "4"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "4"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"32", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "5"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "5"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"48", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "4"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "5"], " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"24", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "3"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "5"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "5"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "3"]}]}]]}]}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"1", "/", "3"}]]}]}]}], "}"}], ",",
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{"eb", "\[Rule]",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"6", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}]], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ",
|
||
|
|
SqrtBox["3"]}]}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "64"}], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"64", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "2"], " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"]}]}], ")"}]}], ")"}], "/",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"96", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["2",
|
||
|
|
RowBox[{"2", "/", "3"}]], " ", "kb", " ", "\[Beta]", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "27"}], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "3"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "3"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"24", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "3"], " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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RowBox[{"1", "/", "3"}]]}]}]}]}], "}"}]}], "}"}]], "Output",
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(*CellTagsOutline
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|
||
|
|
*)
|
||
|
|
(*CellTagsIndex
|
||
|
|
CellTagsIndex->{}
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||
|
|
*)
|
||
|
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(*NotebookFileOutline
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