3715 lines
135 KiB
Mathematica
3715 lines
135 KiB
Mathematica
|
(* Content-type: application/vnd.wolfram.mathematica *)
|
||
|
|
|
||
|
|
(*** Wolfram Notebook File ***)
|
||
|
|
(* http://www.wolfram.com/nb *)
|
||
|
|
|
||
|
|
(* CreatedBy='Mathematica 12.1' *)
|
||
|
|
|
||
|
|
(*CacheID: 234*)
|
||
|
|
(* Internal cache information:
|
||
|
|
NotebookFileLineBreakTest
|
||
|
|
NotebookFileLineBreakTest
|
||
|
|
NotebookDataPosition[ 158, 7]
|
||
|
|
NotebookDataLength[ 138135, 3706]
|
||
|
|
NotebookOptionsPosition[ 130563, 3578]
|
||
|
|
NotebookOutlinePosition[ 130968, 3595]
|
||
|
|
CellTagsIndexPosition[ 130925, 3592]
|
||
|
|
WindowFrame->Normal*)
|
||
|
|
|
||
|
|
(* Beginning of Notebook Content *)
|
||
|
|
Notebook[{
|
||
|
|
Cell[TextData[{
|
||
|
|
StyleBox["Blockchain Model\n", "Subtitle"],
|
||
|
|
StyleBox["The VM\[CloseCurlyQuote]s Effort Under Insurance Model",
|
||
|
|
"Section"]
|
||
|
|
}], "Text",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.847746868691206*^9,
|
||
|
|
3.847746905078404*^9}},ExpressionUUID->"bc3d98ee-de6f-424f-a005-\
|
||
|
|
b426776b8e00"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[{
|
||
|
|
RowBox[{"Profitvb", ":=",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "pb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"eb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "pb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", "*",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"eb", "*", "eb"}], ")"}]}], "-", "cv", "-", "cvb", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"rvb", " ", "cs"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], " ", "\[Beta]", " ",
|
||
|
|
"cs"}]}]}], "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
RowBox[{"Profitsb", ":=",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "\[Alpha]"}], " ", "pb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"eb",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "pb"}]}], ")"}]}], "-", "cs",
|
||
|
|
" ", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"rvb", " ", "cs"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], "\[Beta]", " ", "cs"}], " ", "-",
|
||
|
|
"csb"}]}]}], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.84774692485349*^9, 3.847746972128188*^9}, {
|
||
|
|
3.847747397472211*^9, 3.8477474241671333`*^9}, {3.847747702882146*^9,
|
||
|
|
3.847747709330879*^9}, {3.847747747143688*^9, 3.8477477763814287`*^9}, {
|
||
|
|
3.847749431163137*^9, 3.8477494324598417`*^9}, {3.84793877916921*^9,
|
||
|
|
3.847938800764226*^9}, {3.859451647703182*^9, 3.859451652258902*^9}, {
|
||
|
|
3.8599630777766*^9, 3.859963160949695*^9}, {3.859963259890957*^9,
|
||
|
|
3.8599632610153418`*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[5]:=",ExpressionUUID->"73a7945c-fae9-4c47-8e27-0953f37672ff"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"D", "[",
|
||
|
|
RowBox[{"Profitvb", ",", "eb"}], "]"}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.8599631872001343`*^9, 3.859963202930174*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[7]:=",ExpressionUUID->"72ecdd6a-31dd-4576-b5ae-ff803c3dcc90"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "2"}], " ", "eb", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.859963203720941*^9, 3.859963280190338*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[7]=",ExpressionUUID->"0d896393-8278-4601-a634-d7d72fa4c318"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"Solve", "[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"%", "\[Equal]", "0"}], ",", "eb"}], "]"}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859963214899311*^9, 3.859963245938238*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[8]:=",ExpressionUUID->"5f6554b3-15d5-40f2-9502-bd10073e75ee"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{"eb", "\[Rule]",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}], "}"}], "}"}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.859963246438912*^9, 3.859963283098557*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[8]=",ExpressionUUID->"60a739cb-1934-49da-bce3-75a71719c058"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[TextData[{
|
||
|
|
"We now solve the Stackelberg game by using backward induction. First, \
|
||
|
|
given any contingent price ",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
FormBox[
|
||
|
|
SuperscriptBox["p", "B"], TraditionalForm]],ExpressionUUID->
|
||
|
|
"9db81699-65f3-42a8-a8bb-550b0ac09435"],
|
||
|
|
" , by considering the first-order condition of Profitv, the vehicle \
|
||
|
|
manufacture\[CloseCurlyQuote]s best response is given as\n",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
FormBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"e", "^", "B"}], "=",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "p"}], "+", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "Cs"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2",
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"]}]]}], TraditionalForm]],ExpressionUUID->
|
||
|
|
"3fdc690c-d6f9-4c7e-940f-8d0b4b9eef51"],
|
||
|
|
"\n"
|
||
|
|
}], "Text",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.847747807161421*^9, 3.8477478677589693`*^9}, {
|
||
|
|
3.847753492899177*^9, 3.8477534933566113`*^9}, {3.85996334587191*^9,
|
||
|
|
3.8599633602397137`*^9}},ExpressionUUID->"085a58d7-785a-44f8-bbb1-\
|
||
|
|
85daf0d58d85"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"eb", ":=",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859963362985561*^9, 3.859963369330905*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[9]:=",ExpressionUUID->"bca1d2d9-ea3e-494c-a753-bffa67c6aa2b"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData["Profitvb"], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859963372291905*^9, 3.859963375977408*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[10]:=",ExpressionUUID->"37dd9252-02ec-47d3-b44b-0ea43e15a9ff"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cv"}], "-", "cvb", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]], "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}], ")"}], "2"],
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "kb"}]], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}], ")"}]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}], ")"}]}]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.859963376878377*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[10]=",ExpressionUUID->"aa328bd5-bea8-41cd-9598-409b1fb8a5ad"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"Simplify", "[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cv"}], "-", "cvb", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]], "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}], ")"}], "2"],
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "kb"}]], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}], ")"}]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}], ")"}]}]}], "]"}]], "Input",
|
||
|
|
NumberMarks->False,
|
||
|
|
CellLabel->"In[11]:=",ExpressionUUID->"a28c37b6-054d-4680-9751-607d8a0d45ee"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "kb"}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "4"}], " ", "cv", " ", "kb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "cvb", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["pb", "2"], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "kb", " ", "pb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["pb", "2"], " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["pb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "cs", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "pb", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "pb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["cs", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Beta]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "kb", " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "pb", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "pb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]", " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"]}], ")"}]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.859963380831853*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[11]=",ExpressionUUID->"d793509a-ad25-4adf-a6fa-89fa08650d31"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"Solve", "[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"%", "\[Equal]", "0"}], ",", "pb"}], "]"}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859963383767556*^9, 3.859963393407571*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[12]:=",ExpressionUUID->"4e2fc01f-4da4-4db7-b8df-233d843ede73"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "\[Rule]",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "2"}], " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-", "\[Theta]",
|
||
|
|
"+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Sqrt]",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cv", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cvb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
"2", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]}]}],
|
||
|
|
")"}]}]}], "}"}], ",",
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "\[Rule]",
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "2"}], " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
StyleBox["\[Theta]",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox["+",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Sqrt]",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cv", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cvb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}],
|
||
|
|
"+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]}]}],
|
||
|
|
")"}]}], "}"}]}],
|
||
|
|
FontColor->GrayLevel[0]],
|
||
|
|
StyleBox["}",
|
||
|
|
FontColor->GrayLevel[0]]}]}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.8599634554390717`*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[12]=",ExpressionUUID->"75c55c55-da28-445c-9a32-dfa885407b67"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[TextData[{
|
||
|
|
"Hence the vehicle manufacture\[CloseCurlyQuote]s participation condition, \
|
||
|
|
i.e., Profitv\[GreaterEqual]0, can be written as \n",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
FormBox["p", TraditionalForm]],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0],ExpressionUUID->
|
||
|
|
"e260165a-d14a-4f37-99bf-8c9166861420"],
|
||
|
|
StyleBox["\[GreaterEqual] ",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb",
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"-", "rvb"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox[" ",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox["cs",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}]}], ")"}],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], "2"]}], " ", "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "cs"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], ")"}],
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], " ", ")"}]}]}]]}], " ", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"(", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "cs"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], ")"}]}]}],
|
||
|
|
RowBox[{" ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]], "Output",
|
||
|
|
GeneratedCell->False,
|
||
|
|
CellAutoOverwrite->False,
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.847747946254937*^9, 3.8477479909637613`*^9},
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0],ExpressionUUID->
|
||
|
|
"9b07b85a-d3b8-4397-b0e3-0afcfad7b348"]
|
||
|
|
}], "Text",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{
|
||
|
|
3.847748022511788*^9, {3.8477492038365107`*^9, 3.847749241424397*^9}, {
|
||
|
|
3.847749337927477*^9, 3.847749354337912*^9}, {3.847749518966936*^9,
|
||
|
|
3.8477496165223627`*^9}, {3.8477527105421*^9, 3.84775287548606*^9}, {
|
||
|
|
3.847753473270898*^9, 3.847753474790654*^9}, {3.859963947641938*^9,
|
||
|
|
3.859963979465959*^9}, {3.859964060215619*^9, 3.859964061536788*^9}, {
|
||
|
|
3.859964103030828*^9,
|
||
|
|
3.8599641356289463`*^9}},ExpressionUUID->"42c2bfb0-3d6d-43a7-a244-\
|
||
|
|
80ff8520e6cb"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[TextData[StyleBox["The SO\[CloseCurlyQuote]s Optimal Contract Under \
|
||
|
|
Blockchain Model", "Section"]], "Subsubsection",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.8470768941909723`*^9, 3.847076937239661*^9}, {
|
||
|
|
3.847753509270722*^9,
|
||
|
|
3.8477535139856033`*^9}},ExpressionUUID->"ca3839c7-c3ce-44d4-966b-\
|
||
|
|
41b91b827bc6"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[{
|
||
|
|
RowBox[{"eb", ":=",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}], "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
RowBox[{"Profitsb", ":=",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "\[Alpha]"}], " ", "pb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"eb",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "pb"}]}], ")"}]}], "-", "cs",
|
||
|
|
" ", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"rvb", " ", "cs"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], "\[Beta]", " ", "cs"}], " ", "-",
|
||
|
|
"csb"}]}]}], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.847753541945079*^9, 3.847753558336581*^9},
|
||
|
|
3.847964091568811*^9, {3.859964176101807*^9, 3.859964192588747*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[13]:=",ExpressionUUID->"f182f1df-f3a0-490e-8838-e8cec225bfc3"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData["Profitsb"], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859964196245604*^9, 3.8599641988143263`*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[15]:=",ExpressionUUID->"1b604f80-4e60-425c-8982-adc00df5e9db"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], "-", "csb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}]}]}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}], ")"}]}]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.85996420112437*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[15]=",ExpressionUUID->"544c25d4-4ab8-4ba4-86c0-c8516b06b831"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"Simplify", "[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], "-", "csb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}]}]}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}], ")"}]}]}], "]"}]], "Input",
|
||
|
|
NumberMarks->False,
|
||
|
|
CellLabel->"In[16]:=",ExpressionUUID->"cdc63833-d42b-47f1-acd3-d1a1c303dcb9"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], "-", "csb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}]}]}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}], ")"}]}]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.8599642029450693`*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[16]=",ExpressionUUID->"f3fcd2db-df85-409d-a7c7-6acb4e704ee3"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"D", "[",
|
||
|
|
RowBox[{"%", ",", "pb"}], "]"}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859964207623475*^9, 3.859964217083961*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[17]:=",ExpressionUUID->"8777f605-014e-4274-9abb-7ad485100c34"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}]}]}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]], "-", "\[Alpha]", "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], " ", "\[Beta]"}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]], "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.8599642177181787`*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[17]=",ExpressionUUID->"1bbcf201-ca02-4b87-9367-d5c2ac58cc8f"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"Simplify", "[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}]}]}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]], "-", "\[Alpha]", "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], " ", "\[Beta]"}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]], "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]"}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}], "]"}]], "Input",
|
||
|
|
NumberMarks->False,
|
||
|
|
CellLabel->"In[18]:=",ExpressionUUID->"c6189fae-c804-48b3-bcce-4252b2e9c9c0"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "pb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
"\[Theta]", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.859964219626718*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[18]=",ExpressionUUID->"4c561dc2-e2f5-40f4-93dd-3a0ea46d5aaa"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"Solve", "[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"%", "\[Equal]", "0"}], ",", "pb"}], "]"}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.8599644115429497`*^9, 3.859964419216234*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[19]:=",ExpressionUUID->"2667d60d-1d12-4bb4-aca1-b7f1c252bafb"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "\[Rule]",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]}], "}"}],
|
||
|
|
"}"}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.859964420120632*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[19]=",ExpressionUUID->"55635983-ca94-4d6e-9475-7f58df527b3a"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[TextData[{
|
||
|
|
"for the satellite owner, her unconstrained optimal contract (p,\[Alpha]) \
|
||
|
|
can be written as ",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"p", "=",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-", "\[Theta]", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", "cs", " ", "\[Beta]"}]}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ", "\[Alpha]", " "}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0]]],
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.847335457059067*^9},ExpressionUUID->
|
||
|
|
"c1f0cb37-2979-4e7b-b93a-71c17ecd09ab"],
|
||
|
|
"\ns.t. p \[GreaterEqual] ",
|
||
|
|
StyleBox[" ",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb",
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"-", "rvb"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox[" ",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox["cs",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}]}], ")"}],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], "2"]}], " ", "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "cs"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], ")"}],
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], " ", ")"}]}]}]]}], " ", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"(", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "cs"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], ")"}]}]}],
|
||
|
|
RowBox[{" ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]], "Output",
|
||
|
|
GeneratedCell->False,
|
||
|
|
CellAutoOverwrite->False,
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.847747946254937*^9, 3.8477479909637613`*^9},
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0],ExpressionUUID->
|
||
|
|
"fa1c53d2-c86b-464a-9444-badf8e49d9be"],
|
||
|
|
" ( the level of price that vehicle manufacture will accept)"
|
||
|
|
}], "Text",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.847336159830171*^9, 3.84733640202722*^9}, {
|
||
|
|
3.847753790831712*^9, 3.847753830464266*^9}, {3.859964446031024*^9,
|
||
|
|
3.8599644464249783`*^9}, 3.8599645224877663`*^9, {3.859965506090678*^9,
|
||
|
|
3.8599655060910177`*^9}},ExpressionUUID->"71c10bd0-ce38-4e28-a8d0-\
|
||
|
|
90f28ac69dbe"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"\[CapitalDelta]p", ":=",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "2"}], " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
StyleBox["\[Theta]",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox["+",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Sqrt]",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cv", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cvb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}],
|
||
|
|
"+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]}]}],
|
||
|
|
")"}]}]}]}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859964543902564*^9, 3.8599645555642233`*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[20]:=",ExpressionUUID->"6d937feb-a3c5-4f10-b32c-bce0b211051d"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData["\[CapitalDelta]p"], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859964559713873*^9, 3.859964562157236*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[21]:=",ExpressionUUID->"ad622383-abb0-4b7b-8773-4d9d2f574a61"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "2"}], " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Sqrt]",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cv", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cvb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}],
|
||
|
|
"+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]}]}],
|
||
|
|
")"}]}]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.8599645635982447`*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[21]=",ExpressionUUID->"76e4e884-a294-4c78-b8ce-1f8661dde917"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"Simplify", "[", "%21", "]"}]], "Input",
|
||
|
|
NumberMarks->False,
|
||
|
|
CellLabel->"In[22]:=",ExpressionUUID->"9beacf6e-c2d9-4af7-a733-dcdd5e9e2aaf"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+", "\[Theta]", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]",
|
||
|
|
"-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]]}]}],
|
||
|
|
")"}]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.859964566504538*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[22]=",ExpressionUUID->"485eafd9-f254-4ed9-9aa5-80651d0c4bf1"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"Solve", "[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"%", "\[Equal]", "0"}], ",", "f"}], "]"}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859964574978228*^9, 3.859964581589287*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[23]:=",ExpressionUUID->"de51d7ec-b105-4965-a1a1-148b0450349d"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "\[Rule]",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Alpha]"}],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]]}], "-",
|
||
|
|
FractionBox["\[Theta]",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]",
|
||
|
|
"-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]]}],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]]}],
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "-",
|
||
|
|
FractionBox["\[Alpha]",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]}]]}], "}"}],
|
||
|
|
"}"}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.859964583204255*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[23]=",ExpressionUUID->"493daee5-41e8-4783-83b3-003a5a573322"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[TextData[{
|
||
|
|
StyleBox["\:4ee4 \:ff1aG=", "Section",
|
||
|
|
FontSize->16],
|
||
|
|
StyleBox[Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Sqrt]",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"kb",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", "+",
|
||
|
|
StyleBox["cvb",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox["-",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"rvb", " ", "cs"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], ")"}], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "cs"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}]}]}], ")"}]}]], "Section",
|
||
|
|
GeneratedCell->False,
|
||
|
|
CellAutoOverwrite->False,
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.847688401388039*^9},
|
||
|
|
FontSize->16,ExpressionUUID->"72d0c4d7-b22b-44c4-924d-7ed942a856ca"],
|
||
|
|
"Section"]
|
||
|
|
}], "Text",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859966484971912*^9, 3.8599664988134823`*^9}, {
|
||
|
|
3.85996683775907*^9,
|
||
|
|
3.859966849173049*^9}},ExpressionUUID->"8697bb3e-df69-4c8b-a9a8-\
|
||
|
|
4220343086fe"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[""], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859966477715578*^9,
|
||
|
|
3.859966478712164*^9}},ExpressionUUID->"994c9b1a-b339-42fc-a0ce-\
|
||
|
|
13cf688beef2"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[TextData[{
|
||
|
|
"1. If the ",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
FormBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["p", "S"], ">",
|
||
|
|
SuperscriptBox["p", "VA"]}], TraditionalForm]],ExpressionUUID->
|
||
|
|
"3b5da142-2a8a-4a99-bdd6-fe1adbefa696"],
|
||
|
|
", which satisfied with ",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"F", "\[GreaterEqual]",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "2"}], " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"kb",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", "+",
|
||
|
|
StyleBox["cvb",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox["-",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"rvb", " ", "cs"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], ")"}], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "cs"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}]}]}]]}]}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}]]}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0]]], "Output",
|
||
|
|
GeneratedCell->False,
|
||
|
|
CellAutoOverwrite->False,
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.847688401388039*^9},ExpressionUUID->
|
||
|
|
"25ca3860-d170-4dd4-9135-9239cc0e3aa6"],
|
||
|
|
" =",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "2"}], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
StyleBox["G",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 1, 0]]}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}]],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0]]],
|
||
|
|
GeneratedCell->False,
|
||
|
|
CellAutoOverwrite->False,
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.847688401388039*^9},ExpressionUUID->
|
||
|
|
"aa9bbe90-7ded-4da9-a898-a0b1765d6504"],
|
||
|
|
"(the dark region) then the effort is ",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"e", "=",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1", "4"], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"f", "+", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "cs"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}],
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"]], "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "\[Alpha]"}],
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}]]}], ")"}]}]}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0]]],
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.847924446234275*^9, 3.847924447833972*^9}, {
|
||
|
|
3.847924551165957*^9, 3.847924581711502*^9}, 3.847924612229691*^9, {
|
||
|
|
3.847924648199932*^9, 3.847924685117815*^9}},ExpressionUUID->
|
||
|
|
"cf12be68-972e-4953-b045-b298efd472a4"],
|
||
|
|
", the contract [p,\[Alpha]] satellite owner offered is ",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"p", "=",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-", "\[Theta]", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", "cs", " ", "\[Beta]"}]}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ", "\[Alpha]", " "}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]}]],
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.847924446234275*^9, 3.847924447833972*^9}, {
|
||
|
|
3.847924551165957*^9, 3.847924581711502*^9}, 3.847924612229691*^9, {
|
||
|
|
3.847924648199932*^9, 3.847924685117815*^9}},
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0],ExpressionUUID->
|
||
|
|
"beb1b25d-88ef-44ee-8027-14de6f81385f"],
|
||
|
|
". The profit of vehicle manufacture is ",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
StyleBox["\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "16"}], " ", "cvb", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["f", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "cv", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"32", " ", "cvb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"32", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "cvb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"12", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "cs", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "cs", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}],
|
||
|
|
"-",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "kb", " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"20", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"], " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "f", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+", "\[Theta]", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}]],
|
||
|
|
"Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.847924712498953*^9},ExpressionUUID->
|
||
|
|
"1da6d3c4-67da-4430-95c2-6ff2f1e5fdc3"],
|
||
|
|
"\n\nwhich can be written as ",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
FormBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"F", "+", "\[Theta]"}], ")"}], "2"],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], " ", "+", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"4",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ", "[", " ",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"F", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "\[Alpha]"}], "-", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"3",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"k", " "}], "B"]}], "-", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", " ", "\[Alpha]"}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"4", "-", "\[Alpha]"}], ")"}]}]}], " ", "]"}]}], "-",
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"16",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "k", " ", "\[Beta]", " ",
|
||
|
|
"Cs"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}],
|
||
|
|
RowBox[{"16",
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],
|
||
|
|
StyleBox["-",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],
|
||
|
|
StyleBox["Cv",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],
|
||
|
|
StyleBox["+",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"rv", " ", "Cs"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox["-",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox["Cvb",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], TraditionalForm]], "Subsubsection",
|
||
|
|
ExpressionUUID->"e76e8c09-2426-48b3-9b79-20c232cbf888"],
|
||
|
|
"\nThe profit of satellite owner is \n",
|
||
|
|
Cell[BoxData[{
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"8", " ", "k", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["f", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"8", " ", "cs", " ", "k", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"rv", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}]}], "+", "\[Alpha]",
|
||
|
|
"+", "\[Beta]"}], ")"}]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "f", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "k", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
")"}]}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "k", " ", "\[Alpha]"}], "+", "\[Theta]", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}], "2"]}], ")"}]}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0]], "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"8", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "8"}], " ", "csb", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["f", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "csb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"8", " ", "csb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"8", " ", "cs", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"rvb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}]}], "+", "\[Alpha]",
|
||
|
|
"+", "\[Beta]"}], ")"}]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"], " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "f", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
")"}]}]}], ")"}]}]}], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.859798220947733*^9},ExpressionUUID->
|
||
|
|
"23a80d7a-ea9d-427f-bd94-9db10d31d501"],
|
||
|
|
"\nwich can be written as ",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
FormBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"F", "+", "\[Theta]"}], ")"}], "2"],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4",
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"],
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]k", "B"], " ", "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]", " ", "-", "F"}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}]}]}], " ", "]"}],
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"+", "8"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"k", " "}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], "B"],
|
||
|
|
StyleBox["\[Beta]",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox[" ",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox["Cs",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"8",
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "+",
|
||
|
|
StyleBox["rv",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], ")"}], "Cs"}], "-", "Csb"}],
|
||
|
|
TraditionalForm]],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0],ExpressionUUID->
|
||
|
|
"bb7dc2fc-f4d1-4f31-b96a-748b6b77f596"],
|
||
|
|
"\n\nthe whole chain payoff is ",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
FormBox[
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"3",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"F", "+", "\[Theta]"}], ")"}], "2"],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], " ", "-", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"4",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], "2"]}], "+", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"4",
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", " ", "\[Alpha]"}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "\[Alpha]"}], " ", "F"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", "\[Theta]"}], " ", "+", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"3", "\[Alpha]\[Theta]"}]}], " ", ")"}], " "}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"16",
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "-", "Cv", "-",
|
||
|
|
"Cs"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0]], TraditionalForm]],ExpressionUUID->
|
||
|
|
"9d0ce739-fa34-4d9c-8bad-e568c947717e"],
|
||
|
|
"-Cvb-Csb, the same.\nCompared with the insurance model, the whole supply \
|
||
|
|
chain efficiency doesn\[CloseCurlyQuote]t change, but for SO it is fitable \
|
||
|
|
for the SO to choose the insurance from the vm."
|
||
|
|
}], "Text",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{
|
||
|
|
3.859797952600697*^9, {3.859797992824482*^9, 3.8597979928258247`*^9}, {
|
||
|
|
3.85979841051749*^9, 3.8597984549188232`*^9}, {3.859798487569722*^9,
|
||
|
|
3.859798510359433*^9}, {3.859802119501501*^9, 3.859802135277437*^9}, {
|
||
|
|
3.859802169069734*^9, 3.8598022947769117`*^9}, {3.859832383564674*^9,
|
||
|
|
3.859832445762204*^9}, {3.859833261791877*^9, 3.859833285496353*^9}, {
|
||
|
|
3.859835964958392*^9, 3.8598359891418858`*^9}, {3.85983608192282*^9,
|
||
|
|
3.85983612978391*^9}, {3.8598374981040277`*^9, 3.859837498925662*^9}, {
|
||
|
|
3.859837613026691*^9, 3.859837690333281*^9}, {3.859838534314684*^9,
|
||
|
|
3.859838586275271*^9}, 3.8598602496747437`*^9, {3.859964661770134*^9,
|
||
|
|
3.8599646674509583`*^9}, {3.8599647077855062`*^9, 3.859964710571143*^9}, {
|
||
|
|
3.859964971418037*^9, 3.859965017305278*^9}, {3.859965050558683*^9,
|
||
|
|
3.859965120106574*^9}, {3.859965243769528*^9, 3.859965244349976*^9}, {
|
||
|
|
3.859965363893175*^9, 3.859965371014966*^9}, {3.859965418507552*^9,
|
||
|
|
3.859965418508584*^9}, {3.859965514301715*^9, 3.859965523438321*^9}, {
|
||
|
|
3.859966945157424*^9, 3.85996695879265*^9}, {3.859967025729485*^9,
|
||
|
|
3.859967031644054*^9}, {3.8599676388361*^9, 3.859967705200612*^9}, {
|
||
|
|
3.859967742526573*^9, 3.859967743451955*^9}, {3.859968292694106*^9,
|
||
|
|
3.859968324381719*^9}, {3.859968445139039*^9, 3.8599684817088823`*^9}, {
|
||
|
|
3.8599685440559387`*^9,
|
||
|
|
3.859968554496804*^9}},ExpressionUUID->"5eab1056-d934-42dc-b7a0-\
|
||
|
|
307cc13977c2"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
RowBox[{Cell[TextData[{
|
||
|
|
"2.If the ",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
FormBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["p", "S"], "<",
|
||
|
|
SuperscriptBox["p", "VA"]}], TraditionalForm]],ExpressionUUID->
|
||
|
|
"a8d25047-a2f1-49c8-9035-4cb9f54b4d18"],
|
||
|
|
", which satisfied with ",
|
||
|
|
StyleBox["F<",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "2"}], " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"kb",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", "+",
|
||
|
|
StyleBox["cvb",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox["-",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"rvb", " ", "cs"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], ")"}], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "cs"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}]}]}]]}]}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}]],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0]]], "Output",
|
||
|
|
GeneratedCell->False,
|
||
|
|
CellAutoOverwrite->False,
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.847688401388039*^9},ExpressionUUID->
|
||
|
|
"6e57ed6f-23c3-4837-93eb-4059ca5232ea"],
|
||
|
|
"=",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "2"}], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
StyleBox["G",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 1, 0]]}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}]],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0]]],
|
||
|
|
GeneratedCell->False,
|
||
|
|
CellAutoOverwrite->False,
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.847688401388039*^9},ExpressionUUID->
|
||
|
|
"d012d0e4-dd80-4c42-b87f-baec2f341444"],
|
||
|
|
"\n\nthe effort is ",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"e", "=",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-",
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"]}], " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], " ", "+",
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"rv", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}]}]}], ")"}]}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox["+",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}]}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], ")"}]}]]}],
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}]}]]}]], "Output",
|
||
|
|
GeneratedCell->False,
|
||
|
|
CellAutoOverwrite->False,
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.847935384424481*^9},
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0],ExpressionUUID->
|
||
|
|
"c410a1a0-da5f-4f58-883c-6f42b2acbd79"],
|
||
|
|
"=",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "k"}], " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
StyleBox["G",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 1, 0]]}],
|
||
|
|
RowBox[{"k", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}]}]]],
|
||
|
|
GeneratedCell->False,
|
||
|
|
CellAutoOverwrite->False,
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.847935384424481*^9},
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0],ExpressionUUID->
|
||
|
|
"99ea5ba4-d83b-4e55-9561-f15303c08ca8"],
|
||
|
|
"\n\n the price is ",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
FormBox[
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb",
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"-", "rvb"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox[" ",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox["cs",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}]}], ")"}],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], "2"]}], " ", "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "cs"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], ")"}],
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], " ", ")"}]}]}]]}], " ", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"(", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "cs"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], ")"}]}]}],
|
||
|
|
RowBox[{" ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], TraditionalForm]],
|
||
|
|
"Subsection",ExpressionUUID->"a6501866-419f-42cd-8afb-36b32c26ce07"],
|
||
|
|
"=",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
FormBox[
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"2",
|
||
|
|
StyleBox["G",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 1, 0]]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", "k", " ", "\[Alpha]"}], " ", "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
StyleBox[" ",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Beta]", " ", "Cs"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}],
|
||
|
|
StyleBox[")",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}]}]}],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]], "Text",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0]], TraditionalForm]], "Section",
|
||
|
|
ExpressionUUID->"4e5becd6-a510-46b9-9488-66af2520f09e"],
|
||
|
|
"\n The profit of satellite owner is ",
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-",
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]}],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"csb", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cv", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cvb", " ", "kb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "csb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "cv", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "cvb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"csb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cv", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cvb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"rvb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}]}], "-",
|
||
|
|
"\[Alpha]", "+", "\[Beta]"}], ")"}]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
"\[Theta]", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
"\[Theta]", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
"\[Theta]", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]", " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
"\[Theta]", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]", " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
"\[Theta]", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]]}]}],
|
||
|
|
")"}]}]}]], "Output",
|
||
|
|
GeneratedCell->False,
|
||
|
|
CellAutoOverwrite->False,
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.847936282163821*^9},ExpressionUUID->
|
||
|
|
"7e3d90e8-fbf0-4e6f-bb76-ee0f90e12001"],
|
||
|
|
"\n which can be written as \n ",
|
||
|
|
StyleBox[" ",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],
|
||
|
|
Cell[BoxData[{
|
||
|
|
FormBox[
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"F", "+", "\[Theta]"}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]k", "B"]}]}], "]"}], "*", "G"}], "-", " ",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "F"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", "\[Theta]"}]}], " ", ")"}]}], " ", "-", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], "2"],
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], " ", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox["\[Beta]",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox[" ",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
StyleBox["k",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], "B"],
|
||
|
|
StyleBox[" ",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox["Cs",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}]}]}],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], "(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]], TraditionalForm],
|
||
|
|
"\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
FormBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"Cs", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", "Cv"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", "Cvb"}], "+", "Csb"}], ")"}]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"rvb", " ", "Cs"}]}], TraditionalForm]}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0],ExpressionUUID->
|
||
|
|
"4e542a43-1952-492b-b9ed-cc459b48d57d"],
|
||
|
|
"\n \n the profit of vehicle manufacture is 0\n the whole chain \
|
||
|
|
payoff is ",
|
||
|
|
Cell[BoxData[{
|
||
|
|
FormBox[
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"F", "+", "\[Theta]"}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]k", "B"]}]}], "]"}], "*", "G"}], "-", " ",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "F"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", "\[Theta]"}]}], " ", ")"}]}], " ", "-", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], "2"],
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], " ", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox["\[Beta]",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox[" ",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
StyleBox["k",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], "B"],
|
||
|
|
StyleBox[" ",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox["Cs",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}]}]}],
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "B"], "(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]], TraditionalForm],
|
||
|
|
"\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
FormBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"Cs", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", "Cv"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", "Cvb"}], "+", "Csb"}], ")"}]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"rvb", " ", "Cs"}]}], TraditionalForm]}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[1, 0, 0],ExpressionUUID->
|
||
|
|
"f00bc644-e7e1-4bb8-91e5-e780ad38eb0f"],
|
||
|
|
"\n\n"
|
||
|
|
}], "Text",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859798072112734*^9, 3.859798074452166*^9}, {
|
||
|
|
3.8597982459525833`*^9, 3.859798254190143*^9}, {3.859802142364277*^9,
|
||
|
|
3.8598021426158953`*^9}, {3.8598023090829067`*^9,
|
||
|
|
3.859802318580015*^9}, {3.859802363394071*^9, 3.859802406410096*^9}, {
|
||
|
|
3.859802457561942*^9, 3.859802522281177*^9}, {3.859802555679253*^9,
|
||
|
|
3.85980261584836*^9}, {3.859802651253437*^9, 3.8598026512546873`*^9}, {
|
||
|
|
3.859802687746234*^9, 3.859802688456304*^9}, {3.859802763019541*^9,
|
||
|
|
3.859802763930236*^9}, {3.859842962411262*^9, 3.8598430525321617`*^9}, {
|
||
|
|
3.859844167142151*^9, 3.8598442400083437`*^9}, {3.859844350476961*^9,
|
||
|
|
3.859844350478691*^9}, {3.859844385279729*^9, 3.859844465612514*^9}, {
|
||
|
|
3.859862218324942*^9, 3.859862219815596*^9}},ExpressionUUID->
|
||
|
|
"ca79d35a-db0f-41ca-a6ee-e4b72b44038d"], "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
"\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
"\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
"\[IndentingNewLine]"}]}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.85996553673555*^9, 3.859965537895303*^9}, {
|
||
|
|
3.859968508517267*^9, 3.85996857537998*^9}, {3.85996882865051*^9,
|
||
|
|
3.859968856615267*^9}, {3.8599688880962467`*^9, 3.8599688880962763`*^9}, {
|
||
|
|
3.859969073752058*^9, 3.8599690786689568`*^9}, {3.859969112802067*^9,
|
||
|
|
3.859969120738168*^9}, {3.8599698799931726`*^9, 3.85996993006992*^9}, {
|
||
|
|
3.8599700708945427`*^9, 3.859970084032583*^9}, {3.859970372237609*^9,
|
||
|
|
3.859970384918095*^9}, {3.859970475159096*^9,
|
||
|
|
3.8599705051453323`*^9}},ExpressionUUID->"1f41be6f-140d-4759-b509-\
|
||
|
|
0375cda54ee3"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell["Proof", "Text",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.8599655579003563`*^9,
|
||
|
|
3.859965582476553*^9}},ExpressionUUID->"bbb2a88a-523f-4d17-944c-\
|
||
|
|
a2823269fe9a"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[{
|
||
|
|
RowBox[{"eb", ":=",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}], "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", ":=",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}],
|
||
|
|
"2"]}]]}], "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
RowBox[{"Profitvb", ":=",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "pb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"eb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "pb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", "*",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"eb", "*", "eb"}], ")"}]}], "-", "cv", "-", "cvb", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"rvb", " ", "cs"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], " ", "\[Beta]", " ",
|
||
|
|
"cs"}]}]}], "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
RowBox[{"Profitsb", ":=",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "\[Alpha]"}], " ", "pb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"eb",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "pb"}]}], ")"}]}], "-", "cs",
|
||
|
|
" ", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"rvb", " ", "cs"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], "\[Beta]", " ", "cs"}], " ", "-",
|
||
|
|
"csb"}]}]}], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859965597153002*^9, 3.8599656120459843`*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[24]:=",ExpressionUUID->"0b7d5c4f-716e-440f-bfcb-5f9ca2871fd2"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData["Profitvb"], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859965615221128*^9, 3.8599656193118277`*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[28]:=",ExpressionUUID->"c9f1dc5a-681e-4a49-b904-fe00b948130a"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cv"}], "-", "cvb", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]}], ")"}]}]}],
|
||
|
|
"-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]}], ")"}],
|
||
|
|
"2"],
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "kb"}]], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}], ")"}]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}], ")"}]}]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.859965620411903*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[28]=",ExpressionUUID->"8ac4ab72-8931-4d06-bd84-8c7c6ec18a74"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"Simplify", "[", "%28", "]"}]], "Input",
|
||
|
|
NumberMarks->False,
|
||
|
|
CellLabel->"In[29]:=",ExpressionUUID->"2d0b76c6-5027-4bbd-9203-a0ff4496dfb2"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "16"}], " ", "cvb", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["f", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "cv", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"32", " ", "cvb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"32", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "cvb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"12", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "cs", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "cs", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}],
|
||
|
|
"-",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "kb", " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"20", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"], " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "f", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+", "\[Theta]", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]], "Output",\
|
||
|
|
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.859965623733037*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[29]=",ExpressionUUID->"bb5054f6-16ec-4ee9-a3ff-23bc8c651bb3"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData["Profitsb"], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859965539749682*^9, 3.859965549652876*^9},
|
||
|
|
3.8599656362086687`*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"In[30]:=",ExpressionUUID->"7697db33-6d90-4146-aed7-7b190af53a6b"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], "-", "csb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb"}], "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]],
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]}], ")"}],
|
||
|
|
" ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]}], ")"}]}]}],
|
||
|
|
"+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}], ")"}]}]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.859965637120964*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[30]=",ExpressionUUID->"ea18db94-38b0-4012-a31f-5257a6957bda"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"Simplify", "[", "%30", "]"}]], "Input",
|
||
|
|
NumberMarks->False,
|
||
|
|
CellLabel->"In[31]:=",ExpressionUUID->"4464e03f-0118-483b-aabc-30a3c4640679"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"8", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "8"}], " ", "csb", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["f", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "csb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"8", " ", "csb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"8", " ", "cs", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"rvb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}]}], "+", "\[Alpha]",
|
||
|
|
"+", "\[Beta]"}], ")"}]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"], " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "f", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
")"}]}]}], ")"}]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.859965639085927*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[31]=",ExpressionUUID->"f4a36d0b-e7d4-4a7f-87c6-d1ab25410ade"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"Profitc", ":=",
|
||
|
|
RowBox[{"Profitsb", "+", "Profitvb"}]}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859965683651025*^9, 3.859965697547203*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[32]:=",ExpressionUUID->"4842f150-a839-4f48-a6ff-87a85277628a"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData["Profitc"], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.8599656990053062`*^9, 3.859965700885038*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[33]:=",ExpressionUUID->"f6a54301-c199-42b3-898e-3bd4c2c0a5d2"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], "-", "csb", "-", "cv", "-", "cvb", "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]}], ")"}]}]}],
|
||
|
|
"+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]],
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]}], ")"}],
|
||
|
|
" ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]}], ")"}]}]}],
|
||
|
|
"-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]}], ")"}],
|
||
|
|
"2"],
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "kb"}]], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]], "-",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
"\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}], ")"}]}]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.859965702007778*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[33]=",ExpressionUUID->"01b893f7-07b6-4af1-b8b4-475013a166b8"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"Simplify", "[", "%33", "]"}]], "Input",
|
||
|
|
NumberMarks->False,
|
||
|
|
CellLabel->"In[34]:=",ExpressionUUID->"a8166f51-4b4a-4114-9989-2cbeea8ca0e1"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "csb", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "cv", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "cvb", " ", "kb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"3", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["f", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "cs", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"32", " ", "csb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"32", " ", "cv", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"32", " ", "cvb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "csb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "cv", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "cvb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"16", " ", "kb", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"28", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"12", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"], " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"3", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"6", " ", "\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"3", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Theta]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "f", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"3", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
")"}]}]}], ")"}]}]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.8599657049048*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[34]=",ExpressionUUID->"09bcb560-394f-4be4-bfc6-e8536550a6e7"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
"\[IndentingNewLine]"}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.8599657168217916`*^9,
|
||
|
|
3.859965717101404*^9}},ExpressionUUID->"b445c6f7-e1db-4ee8-9e40-\
|
||
|
|
881ecca4efcd"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell["Proof ps <pva", "Text",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.8599657223605556`*^9, 3.85996573477103*^9}, {
|
||
|
|
3.859966271125785*^9,
|
||
|
|
3.859966273378961*^9}},ExpressionUUID->"8a19ecfc-abdb-4443-83ce-\
|
||
|
|
320b143bd978"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[{
|
||
|
|
RowBox[{"eb", ":=",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"pb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", " ", "\[Alpha]"}], "+", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}]}],
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]]}], "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
RowBox[{"pb", ":=",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "2"}], " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
StyleBox["\[Theta]",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox["+",
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]],
|
||
|
|
StyleBox[
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}],
|
||
|
|
FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Sqrt]",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cv", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cvb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}],
|
||
|
|
"+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]}]}],
|
||
|
|
")"}]}]}]}], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859966315471581*^9, 3.859966321584263*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[5]:=",ExpressionUUID->"d412f084-bf81-46bb-8ae0-f8ff28bb18a3"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[{
|
||
|
|
RowBox[{"Profitvb", ":=",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "pb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"eb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "pb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", "*",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"eb", "*", "eb"}], ")"}]}], "-", "cv", "-", "cvb", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"rvb", " ", "cs"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], " ", "\[Beta]", " ",
|
||
|
|
"cs"}]}]}], "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
|
RowBox[{"Profitsb", ":=",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "\[Alpha]"}], " ", "pb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"eb",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], "pb"}]}], ")"}]}], "-", "cs",
|
||
|
|
" ", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"rvb", " ", "cs"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "eb"}], ")"}], "\[Beta]", " ", "cs"}], " ", "-",
|
||
|
|
"csb"}]}], "\[IndentingNewLine]", "eb"}], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859968615039372*^9, 3.859968616927866*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[13]:=",ExpressionUUID->"d69b50db-242e-41ba-a4e4-8fa2baa4e4b4"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "2"}], " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Sqrt]",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cv", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cvb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}],
|
||
|
|
"+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]}]}],
|
||
|
|
")"}]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "2"}], " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Sqrt]",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cv", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cvb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}],
|
||
|
|
"+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]}]}],
|
||
|
|
")"}]}]}]}], ")"}]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.8599686175787153`*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[15]=",ExpressionUUID->"e56608ba-a05b-4197-ac36-0d0029cf1fab"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"Simplify", "[", "%15", "]"}]], "Input",
|
||
|
|
NumberMarks->False,
|
||
|
|
CellLabel->"In[16]:=",ExpressionUUID->"4b61be34-c36f-4932-8f45-7a823161a9b5"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]]}],
|
||
|
|
")"}]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.8599686198455763`*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[16]=",ExpressionUUID->"1aaefea1-1fee-444a-a0bf-27e82c7864fd"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData["Profitsb"], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859966348378923*^9, 3.859966354615185*^9}, {
|
||
|
|
3.859966401861518*^9, 3.859966413300989*^9}},
|
||
|
|
CellLabel->"In[11]:=",ExpressionUUID->"2e8e8a8c-f30f-4223-8dfb-5dd5e84a60ae"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], "-", "csb", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "2"}], " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Sqrt]",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cv", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cvb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}],
|
||
|
|
"+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]}]}],
|
||
|
|
")"}]}]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]],
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"f", "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "2"}], " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-", "\[Theta]",
|
||
|
|
"+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Sqrt]",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cv", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cvb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
"2", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]}]}],
|
||
|
|
")"}]}]}]}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "2"}], " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-", "\[Theta]",
|
||
|
|
"+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Sqrt]",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cv", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cvb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}],
|
||
|
|
"+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]}]}],
|
||
|
|
")"}]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "2"}], " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-", "\[Theta]",
|
||
|
|
"+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Sqrt]",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cv", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cvb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
"2", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]}]}],
|
||
|
|
")"}]}]}]}], ")"}]}]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb"}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "2"}], " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-", "\[Theta]",
|
||
|
|
"+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Sqrt]",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cv", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cvb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
"2", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}],
|
||
|
|
"+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
")"}]}]}]}], ")"}]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "2"}], " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "-", "\[Theta]",
|
||
|
|
"+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Sqrt]",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cv", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cvb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
"2", " ", "cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}],
|
||
|
|
"+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}],
|
||
|
|
")"}]}]}]}], ")"}]}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.859966418911503*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[11]=",ExpressionUUID->"424c208b-779f-4fd3-a6d2-39b988d83dbb"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"Simplify", "[", "%11", "]"}]], "Input",
|
||
|
|
NumberMarks->False,
|
||
|
|
CellLabel->"In[12]:=",ExpressionUUID->"2f86a84e-b5d3-47d6-a6a6-7b19f38e09c5"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
FractionBox["1",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}]],
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"csb", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cv", " ", "kb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cvb", " ", "kb"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "csb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "cv", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"4", " ", "cvb", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "kb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"csb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cv", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cvb", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["kb", "2"], " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "kb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"rvb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}]}], "-", "\[Alpha]",
|
||
|
|
"+", "\[Beta]"}], ")"}]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]",
|
||
|
|
"-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"f", " ", "\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]",
|
||
|
|
"-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "kb", " ", "\[Alpha]", " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]",
|
||
|
|
"-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Theta]", " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]",
|
||
|
|
"-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]", " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "cs"}], " ", "rvb"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cv", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], "+", "\[Alpha]"}], ")"}], "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"2", " ", "cs", " ", "rvb", " ", "\[Alpha]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"kb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "rvb", " ",
|
||
|
|
SuperscriptBox["\[Alpha]", "2"]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Beta]"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{"cs", " ", "\[Alpha]", " ", "\[Beta]"}], "+", "\[Theta]",
|
||
|
|
"-",
|
||
|
|
RowBox[{"\[Alpha]", " ", "\[Theta]"}]}], ")"}]}]]}]}],
|
||
|
|
")"}]}]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.8599664229968157`*^9},
|
||
|
|
CellLabel->"Out[12]=",ExpressionUUID->"6abc3181-3d26-4f97-8c6a-37410b8a04f7"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[""], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859968676300955*^9,
|
||
|
|
3.859968686300212*^9}},ExpressionUUID->"c6bd1305-feb7-4fa9-bdd7-\
|
||
|
|
183b6758c8d7"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[""], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859968702426197*^9,
|
||
|
|
3.859968743525923*^9}},ExpressionUUID->"a73de7ea-e39f-4e29-b0d5-\
|
||
|
|
db97a18b58b8"],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[""], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.859968735626725*^9,
|
||
|
|
3.859968745822151*^9}},ExpressionUUID->"c41cb459-5558-4323-8681-\
|
||
|
|
ea2a2ee141fd"]
|
||
|
|
}, Open ]]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
WindowSize->{808, 730},
|
||
|
|
WindowMargins->{{Automatic, 0}, {Automatic, 7}},
|
||
|
|
FrontEndVersion->"12.1 for Mac OS X x86 (64-bit) \
|
||
|
|
(2020\:5e743\:670813\:65e5)",
|
||
|
|
StyleDefinitions->"Default.nb",
|
||
|
|
ExpressionUUID->"d5c0ca73-63fa-4b2a-a4bf-b18364ab72a5"
|
||
|
|
]
|
||
|
|
(* End of Notebook Content *)
|
||
|
|
|
||
|
|
(* Internal cache information *)
|
||
|
|
(*CellTagsOutline
|
||
|
|
CellTagsIndex->{}
|
||
|
|
*)
|
||
|
|
(*CellTagsIndex
|
||
|
|
CellTagsIndex->{}
|
||
|
|
*)
|
||
|
|
(*NotebookFileOutline
|
||
|
|
Notebook[{
|
||
|
|
Cell[558, 20, 280, 7, 84, "Text",ExpressionUUID->"bc3d98ee-de6f-424f-a005-b426776b8e00"],
|
||
|
|
Cell[841, 29, 1548, 41, 52, "Input",ExpressionUUID->"73a7945c-fae9-4c47-8e27-0953f37672ff"],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[2414, 74, 231, 4, 44, "Input",ExpressionUUID->"72ecdd6a-31dd-4576-b5ae-ff803c3dcc90"],
|
||
|
|
Cell[2648, 80, 383, 9, 34, "Output",ExpressionUUID->"0d896393-8278-4601-a634-d7d72fa4c318"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[3068, 94, 257, 5, 44, "Input",ExpressionUUID->"5f6554b3-15d5-40f2-9502-bd10073e75ee"],
|
||
|
|
Cell[3328, 101, 419, 10, 52, "Output",ExpressionUUID->"60a739cb-1934-49da-bce3-75a71719c058"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[3762, 114, 1022, 27, 108, "Text",ExpressionUUID->"085a58d7-785a-44f8-bbb1-85daf0d58d85"],
|
||
|
|
Cell[4787, 143, 358, 8, 49, "Input",ExpressionUUID->"bca1d2d9-ea3e-494c-a753-bffa67c6aa2b"],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[5170, 155, 179, 2, 30, "Input",ExpressionUUID->"37dd9252-02ec-47d3-b44b-0ea43e15a9ff"],
|
||
|
|
Cell[5352, 159, 1339, 38, 94, "Output",ExpressionUUID->"aa328bd5-bea8-41cd-9598-409b1fb8a5ad"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[6728, 202, 1387, 39, 107, "Input",ExpressionUUID->"a28c37b6-054d-4680-9751-607d8a0d45ee"],
|
||
|
|
Cell[8118, 243, 1282, 29, 75, "Output",ExpressionUUID->"d793509a-ad25-4adf-a6fa-89fa08650d31"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[9415, 275, 258, 5, 44, "Input",ExpressionUUID->"4e2fc01f-4da4-4db7-b8df-233d843ede73"],
|
||
|
|
Cell[9676, 282, 4010, 94, 272, InheritFromParent,ExpressionUUID->"75c55c55-da28-445c-9a32-dfa885407b67"],
|
||
|
|
Cell[13689, 378, 2555, 71, 71, "Text",ExpressionUUID->"42c2bfb0-3d6d-43a7-a244-80ff8520e6cb"],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[16269, 453, 302, 5, 56, "Subsubsection",ExpressionUUID->"ca3839c7-c3ce-44d4-966b-41b91b827bc6"],
|
||
|
|
Cell[16574, 460, 900, 25, 72, "Input",ExpressionUUID->"f182f1df-f3a0-490e-8838-e8cec225bfc3"],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[17499, 489, 181, 2, 30, "Input",ExpressionUUID->"1b604f80-4e60-425c-8982-adc00df5e9db"],
|
||
|
|
Cell[17683, 493, 916, 26, 52, "Output",ExpressionUUID->"544c25d4-4ab8-4ba4-86c0-c8516b06b831"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[18636, 524, 953, 27, 105, "Input",ExpressionUUID->"cdc63833-d42b-47f1-acd3-d1a1c303dcb9"],
|
||
|
|
Cell[19592, 553, 944, 27, 52, "Output",ExpressionUUID->"f3fcd2db-df85-409d-a7c7-6acb4e704ee3"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[20573, 585, 223, 4, 44, "Input",ExpressionUUID->"8777f605-014e-4274-9abb-7ad485100c34"],
|
||
|
|
Cell[20799, 591, 939, 29, 52, "Output",ExpressionUUID->"1bbcf201-ca02-4b87-9367-d5c2ac58cc8f"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[21775, 625, 976, 30, 62, "Input",ExpressionUUID->"c6189fae-c804-48b3-bcce-4252b2e9c9c0"],
|
||
|
|
Cell[22754, 657, 738, 20, 54, "Output",ExpressionUUID->"4c561dc2-e2f5-40f4-93dd-3a0ea46d5aaa"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[23529, 682, 260, 5, 44, "Input",ExpressionUUID->"2667d60d-1d12-4bb4-aca1-b7f1c252bafb"],
|
||
|
|
Cell[23792, 689, 709, 19, 55, "Output",ExpressionUUID->"55635983-ca94-4d6e-9475-7f58df527b3a"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[24516, 711, 2903, 85, 105, "Text",ExpressionUUID->"71c10bd0-ce38-4e28-a8d0-90f28ac69dbe"],
|
||
|
|
Cell[27422, 798, 2439, 60, 167, "Input",ExpressionUUID->"6d937feb-a3c5-4f10-b32c-bce0b211051d"],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[29886, 862, 187, 2, 30, "Input",ExpressionUUID->"ad622383-abb0-4b7b-8773-4d9d2f574a61"],
|
||
|
|
Cell[30076, 866, 2164, 53, 104, "Output",ExpressionUUID->"76e4e884-a294-4c78-b8ce-1f8661dde917"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[32277, 924, 163, 3, 44, "Input",ExpressionUUID->"9beacf6e-c2d9-4af7-a733-dcdd5e9e2aaf"],
|
||
|
|
Cell[32443, 929, 1489, 41, 83, "Output",ExpressionUUID->"485eafd9-f254-4ed9-9aa5-80651d0c4bf1"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[33969, 975, 257, 5, 44, "Input",ExpressionUUID->"de51d7ec-b105-4965-a1a1-148b0450349d"],
|
||
|
|
Cell[34229, 982, 2481, 72, 148, "Output",ExpressionUUID->"493daee5-41e8-4783-83b3-003a5a573322"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[36725, 1057, 1266, 39, 49, "Text",ExpressionUUID->"8697bb3e-df69-4c8b-a9a8-4220343086fe"],
|
||
|
|
Cell[37994, 1098, 152, 3, 30, "Input",ExpressionUUID->"994c9b1a-b339-42fc-a0ce-13cf688beef2"],
|
||
|
|
Cell[38149, 1103, 16182, 454, 633, "Text",ExpressionUUID->"5eab1056-d934-42dc-b7a0-307cc13977c2"],
|
||
|
|
Cell[54334, 1559, 20678, 540, 1204, "Input",ExpressionUUID->"1f41be6f-140d-4759-b509-0375cda54ee3"],
|
||
|
|
Cell[75015, 2101, 149, 3, 35, "Text",ExpressionUUID->"bbb2a88a-523f-4d17-944c-a2823269fe9a"],
|
||
|
|
Cell[75167, 2106, 1889, 56, 139, "Input",ExpressionUUID->"0b7d5c4f-716e-440f-bfcb-5f9ca2871fd2"],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[77081, 2166, 181, 2, 30, "Input",ExpressionUUID->"c9f1dc5a-681e-4a49-b904-fe00b948130a"],
|
||
|
|
Cell[77265, 2170, 6601, 175, 331, "Output",ExpressionUUID->"8ac4ab72-8931-4d06-bd84-8c7c6ec18a74"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[83903, 2350, 163, 3, 44, "Input",ExpressionUUID->"2d0b76c6-5027-4bbd-9203-a0ff4496dfb2"],
|
||
|
|
Cell[84069, 2355, 2185, 56, 123, "Output",ExpressionUUID->"bb5054f6-16ec-4ee9-a3ff-23bc8c651bb3"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[86291, 2416, 207, 3, 30, "Input",ExpressionUUID->"7697db33-6d90-4146-aed7-7b190af53a6b"],
|
||
|
|
Cell[86501, 2421, 4130, 111, 211, "Output",ExpressionUUID->"ea18db94-38b0-4012-a31f-5257a6957bda"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[90668, 2537, 163, 3, 44, "Input",ExpressionUUID->"4464e03f-0118-483b-aabc-30a3c4640679"],
|
||
|
|
Cell[90834, 2542, 2026, 58, 100, "Output",ExpressionUUID->"f4a36d0b-e7d4-4a7f-87c6-d1ab25410ade"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[92875, 2603, 238, 4, 30, "Input",ExpressionUUID->"4842f150-a839-4f48-a6ff-87a85277628a"],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[93138, 2611, 180, 2, 30, "Input",ExpressionUUID->"f6a54301-c199-42b3-898e-3bd4c2c0a5d2"],
|
||
|
|
Cell[93321, 2615, 6700, 180, 309, "Output",ExpressionUUID->"01b893f7-07b6-4af1-b8b4-475013a166b8"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[100058, 2800, 163, 3, 44, "Input",ExpressionUUID->"a8166f51-4b4a-4114-9989-2cbeea8ca0e1"],
|
||
|
|
Cell[100224, 2805, 2388, 61, 123, "Output",ExpressionUUID->"09bcb560-394f-4be4-bfc6-e8536550a6e7"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[102627, 2869, 234, 5, 94, "Input",ExpressionUUID->"b445c6f7-e1db-4ee8-9e40-881ecca4efcd"],
|
||
|
|
Cell[102864, 2876, 205, 4, 35, "Text",ExpressionUUID->"8a19ecfc-abdb-4443-83ce-320b143bd978"],
|
||
|
|
Cell[103072, 2882, 2105, 52, 183, "Input",ExpressionUUID->"d412f084-bf81-46bb-8ae0-f8ff28bb18a3"],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[105202, 2938, 1188, 35, 73, "Input",ExpressionUUID->"d69b50db-242e-41ba-a4e4-8fa2baa4e4b4"],
|
||
|
|
Cell[106393, 2975, 3613, 84, 176, "Output",ExpressionUUID->"e56608ba-a05b-4197-ac36-0d0029cf1fab"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[110043, 3064, 163, 3, 44, "Input",ExpressionUUID->"4b61be34-c36f-4932-8f45-7a823161a9b5"],
|
||
|
|
Cell[110209, 3069, 1276, 36, 80, "Output",ExpressionUUID->"1aaefea1-1fee-444a-a0bf-27e82c7864fd"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[111522, 3110, 228, 3, 30, "Input",ExpressionUUID->"2e8e8a8c-f30f-4223-8dfb-5dd5e84a60ae"],
|
||
|
|
Cell[111753, 3115, 11350, 260, 527, "Output",ExpressionUUID->"424c208b-779f-4fd3-a6d2-39b988d83dbb"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[123140, 3380, 163, 3, 44, "Input",ExpressionUUID->"2f86a84e-b5d3-47d6-a6a6-7b19f38e09c5"],
|
||
|
|
Cell[123306, 3385, 6764, 174, 511, "Output",ExpressionUUID->"6abc3181-3d26-4f97-8c6a-37410b8a04f7"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[130085, 3562, 152, 3, 30, "Input",ExpressionUUID->"c6bd1305-feb7-4fa9-bdd7-183b6758c8d7"],
|
||
|
|
Cell[130240, 3567, 152, 3, 30, "Input",ExpressionUUID->"a73de7ea-e39f-4e29-b0d5-db97a18b58b8"],
|
||
|
|
Cell[130395, 3572, 152, 3, 30, "Input",ExpressionUUID->"c41cb459-5558-4323-8681-ea2a2ee141fd"]
|
||
|
|
}, Open ]]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
*)
|
||
|
|
|